Teoría de representación de grupos en el aprendizaje automático cuántico geométrico

El "aprendizaje automático cuántico" (Quantum machine learning) es una área de investigación reciente que combina las teorías de información y computación cuánticas y de aprendizaje automático. El desarrollo de modelos que consideran las simetrías del sistema ha dado lugar al campo del "aprendizaje automático cuántico geométrico" (Geometric Quantum Machine Learning (GQML)). En el programa GQML, la teoría de representación de grupos ocupa un lugar central para manipular las simetrías subyacentes en la información y entender la relación entre estas simetrías y el proceso de aprendizaje cuántico. Este trabajo presenta una introducción a la teoría de representación de grupos, desde la óptica del aprendizaje cuántico, guiada por ejemplos arquetípicos que involucran grupos discretos y continuos. El trabajo se coordina con el TFG en Ingeniería informática "Introducción al aprendizaje automático cuántico geométrico''.Departamento de Algebra, Geometría y TopologíaDepartamento de InformáticaGrado en Matemática

Computación cuántica y aprendizaje automático

In this work we address the relationship between quantum computing and machine learning. We focus on a specific model of quantum computing known as the adiabatic model. Through a series of considerations on this model, we come to the concept of quantum annealing. In the second half of the study, we proceed to develop a machine learning model called the Boltzmann Machine and study how the quantum version of this algorithm takes advantage of quantum annealing, resulting in a more efficient operation than its classical analog.En el presente trabajo estudiamos la relación que existe entre computación cuántica y aprendizaje automático. Nos centramos en un modelo concreto de computación cuántica conocido como modelo adiabático. Realizando una serie de consideraciones, llegamos al concepto de temple cuántico. En la segunda parte del trabajo construimos el algoritmo de aprendizaje automático conocido como Máquina de Boltzmann, y estudiamos cómo se beneficia su análogo cuántico del temple cuántico para dar lugar a un algoritmo más eficiente que su versión clásica

Estado del arte en computación cuántica con plataformas de fuente abierta

The idea behind the QC paradigm lies in the information storage capacity in amplitude values that use systems based on Qubits or quantum bits -not in bits-, and in the processing of it when transformations are required to change these amplitudes in a precise and controlled way. Therefore, the description of the states in a computer evolves obeying different algorithms than the known ones: correcting errors and digitizing arbitrarily precise calculations through limited resources. The present documentary research, carried out by the Orion research group in 2018, establishes a state of the art of knowledge in QC oriented to education as a baseline for future research whose development platforms are open source kind. A methodology based on indexes is established to categorize and subcategorize the QC, as are: fundamentals and background, QC history, concept and operation, companies that implement the QC field, applications, platforms that are managed in QC, architecture, and finally the programming languages. Source databases such as IEEE-Xplore, EBSCO, and websites, were used to illustrate the fundamental concepts and developments that companies have specified in applications using this new paradigm.La idea que subyace al paradigma de la CC estriba en la capacidad de almacenamiento de información en valores de amplitud que usan sistemas basados en Qubits o bits cuánticos –no en bits-, y en el procesamiento de la misma cuando se requieren transformaciones para cambiar estas amplitudes de una manera precisa y controlada. Por lo anterior, la descripción de los estados en una computadora evoluciona obedeciendo a algoritmos distintos a los conocidos: corrigiendo errores y digitalizando cálculos arbitrariamente precisos a través de recursos limitados. La presente investigación documental, adelantada por el grupo de investigación Orión en 2018, establece un estado del arte del conocimiento en CC orientada a educación como línea de base para investigaciones cuyas plataformas de desarrollo sean tipo open source. Para lo anterior, se establece una metodología basada en índices para categorizar y subcategorizar la CC, como lo son: fundamentos y antecedentes, historia de la CC, concepto y funcionamiento, empresas que implementan el campo de la CC, aplicaciones, plataformas que se manejan en la CC, arquitectura, y por último los lenguajes de programación.  Las bases de datos fuente usadas fueron: IEEE-Xplore, EBSCO, y sitios web para identificar las empresas que hacen uso del paradigma CC

Study and development of quantum algorithms for solving and estimating parameters of partial differential equations

Les Equacions Diferencials en derivades Parcials (EDPs) descriuen una gran varietat de fenòmens físics. En moltes situacions, es pot tenir accés a observacions d’un determinat sistema físic i disposar d’alguna idea inicial sobre un aspecte qualitatiu de la seva dinàmica. Aquest coneixement previ és suficient per a determinar l’estructura global de l’EDP, però no els seus coeficients específics. De fet, els paràmetres dels models d’EDPs normalment codifiquen interpretacions científiques rellevants, de manera que és de gran interès poder determinar els seus valors. Aquests coeficients s’estimen a partir de mesures disponibles, que acostumen a presentar soroll. Aquest projecte presenta un algoritme híbrid quàntic-clàssic per a inferir els paràmetres d’una EDP donat un conjunt de dades d’observacions empíriques. Per tal de dur a terme l’estimació de paràmetres, cal tenir accés a una solució de l’EDP. Aquesta tesi proposa un algoritme quàntic per a resoldre EDPs basat en un circuit quàntic parametritzat. Aquest circuit codifica les variables d’entrada utilitzant una aplicació coneguda com a Chebyshev feature map que ofereix una base de polinomis molt representativa i que posseeix gran expressivitat. A continuació, la solució es calcula al circuit quàntic mitjançant mesures de valors esperats. Les derivades espacials i temporals es calculen al circuit quàntic mitjançant derivació automàtica (a través de l’anomenada parameter shift rule) de forma analítica, de manera que s’eviten les inexactituds derivades dels procediments que utilitzen diferències finites per a calcular gradients. Per últim, el circuit quàntic s’entrena per tal de satisfer l’EDP donada i les condicions de frontera especificades. Com a cas d’estudi, l’algoritme s’il·lustra a partir de diverses simulacions per tal de determinar el circuit quàntic que resol l’equació de la calor amb millor expressivitat i exactitud. Amb aquesta configuració es determinen els paràmetres de l’equació de la calor.Las Ecuaciones Diferenciales en derivadas Parciales (EDPs) describen una gran variedad de fenómenos físicos. En muchas situaciones, se puede tener acceso a observaciones de un determinado sistema físico y disponer de alguna idea inicial sobre un aspecto cualitativo de su dinámica. Este conocimiento previo es suficiente para determinar la estructura global de la EDP, pero no sus coeficientes específicos. De hecho, los parámetros de los modelos de EDPs normalmente codifican interpretaciones científicas relevantes, de manera que es de gran interés poder determinar sus valores. Estos coeficientes se estiman a partir de medidas disponibles, que acostumbran a presentar ruido. Este proyecto presenta un algoritmo híbrido cuántico-clásico para inferir los parámetros de una EDP dado un conjunto de datos de observaciones empíricas. Para la estimación de parámetros, hace falta tener acceso a una solución de la EDP. Esta tesis propone un algoritmo cuántico para resolver EDPs basado en un circuito cuántico parametrizado. Este circuito codifica las variables de entrada usando una aplicación conocida como Chebyshev feature map que ofrece una base de polinomios muy representativa y que posee gran expresividad. A continuación, la solución se calcula en el circuito cuántico mediante medidas de valores esperados. Las derivadas espaciales y temporales se calculan en el circuito cuántico mediante diferenciación automática (a través de la parameter shift rule) de forma analítica, evitando así las inexactitudes derivadas de los procedimientos que usan diferencias finitas para calcular gradientes. Por último, el circuito cuántico se entrena para satisfacer la EDP dada y las condiciones de frontera especificadas. Como caso de estudio, el algoritmo se ilustra a partir de varias simulaciones con el fin de determinar el circuito cuántico que resuelve la ecuación del calor con mejor expresividad y exactitud. Con esta configuración se determinan los parámetros de la ecuación del calor.Partial differential equations (PDEs) describe a wide variety of physical phenomena. In many situations, one can have access to observations on some physical system and some initial idea of some qualitative aspects of its dynamics. This prior knowledge is enough to determine the overall structure of the PDE, but not its specific coefficients. In fact, the parameters of PDE models encode insightful scientific interpretations, so it is of great interest to determine their values. These coefficients are estimated from the available noisy measurements of the system. This project presents a hybrid quantum-classical approach to infer the parameters of a PDE given a data-set of empirical observations. In order to perform parameter estimation, it is necessary to have access to a PDE solver. This thesis proposes a quantum algorithm to solve PDEs based on a parameterized quantum circuit. This circuit encodes the input variables in a Chebyshev quantum feature map that offers a powerful basis set of fitting polynomials and possesses rich expressivity. Then, the surrogate of the real solution is computed by measuring expectation values. The spatial and temporal derivatives of the surrogates are computed in the differentiable quantum circuit (DQC) through automatic differentiation (via the so-called parameter shift rule) in an analytical form, thus avoiding inaccurate finite difference procedures for calculating gradients. The DQC is then trained to satisfy the given PDE and specified boundary conditions. As a case study, the algorithm is illustrated via several simulations in order to determine the DQC that solves the Heat equation with best expressivity and accuracy. The parameters of the Heat equation are then estimated with this particular setting.Outgoin

Aprendizaje máquina y computación cuántica

[Resumen] Tanto el Aprendizaje Máquina como la Computación Cuántica son materias relevantes y de creciente interés en investigación y desarrollo tecnológico en la actualidad. En este proyecto intentaremos demostrar cómo el Aprendizaje Máquina puede ser optimizado utilizando técnicas de Computación Cuántica. El proyecto incluye una revisión exhaustiva de ambas materias, para luego buscar sinergias entre ellas y encontrar dominios de aplicación y procedimientos que mejoren el comportamiento de los algoritmos actuales de Aprendizaje Máquina y Computación Cuántica. Posteriormente, se implementarán y probarán las aplicaciones diseñadas, evaluando sus resultados y contrastándolos con los métodos clásicos equivalentes, para comprobar su correcto funcionamiento y asegurar que las alternativas propuestas son válidas.[Abstract] Both fields, Machine Learning and Quantum Computing, are relevant subjects of growing interest on research and technological development in actuality. In this project we will attempt to prove how Machine Learning can be improved using quantum computing techniques. The project includes an exhaustive revision of both fields, in order to look for synergies between them and to find domains of application and procedures which improve the behaviour of current Machine Learning and Quantum Computing algorithms. Subsequently, the designed applications will be implemented and tested, evaluating their results and contrasting them with the equivalent classical methods, in order to verify their correct functioning and ensure that the proposed alternatives are valid.Traballo fin de grao (UDC.FIC). Enxeñaría informática. Curso 2019/202

Evaluación de rendimiento de la plataforma de computación cuántica IBM

[ES]La computación cuántica es un área de la informática que actualmente se sigue estudiando y desarrollando pero que promete grandes cambios. Esto es debido a que teóricamente estos sistemas son capaces de almacenar muchos más estados de información que en la computación clásica y operar con algoritmos más eficientes. Este proyecto se centra en probar distintas aplicaciones para comprobar si realmente se consiguen los resultados esperados. Para ello, en primer lugar, se estudia la base teórica de la computación cuántica y las aplicaciones en las que se puede utilizar. Posteriormente, se analizan los entornos o infraestructuras que las empresas actuales ponen a disposición de los usuarios a través de la nube para poder trabajar con esta tecnología. De los sistemas analizados, tras decidir trabajar con la plataforma online IBM Q de la empresa IBM, se hace un análisis más profundo de él observando los sistemas que ofrece, sus funcionalidades y su kit de desarrollo de software Qiskit. Utilizando las herramientas ofrecidas por IBM Q y Qiskit, se prueban varias aplicaciones: un algoritmo cuántico que promete ofrecer una aceleración cuadrática respecto a un algoritmo clásico, y aplicaciones en las áreas del aprendizaje automático, optimización de problemas y finanzas. Finalmente, se analizan las pruebas realizadas para observar la usabilidad de las aplicaciones, los resultados obtenidos y tiempos de ejecución, los cuales indican que los computadores cuánticos reales de la plataforma IBM proveen tiempos de ejecución significativamente mayores que sus simuladores. También se proponen varias mejoras o ampliaciones que podrían realizarse en trabajos futuros.[EU]Konputazio kuantikoa gaur egun aztertzen eta garatzen jarraitzen den baina aldaketa handiak agintzen dituen informatikaren arlo bat da. Izan ere, teorikoki sistema hauek konputazio arruntean baino askoz informazio egoera gehiago gordetzeko eta algoritmo eraginkorragoekin jarduteko gai dira. Honenbestez, proiektu honen helburua espero diren emaitzak benetan lortzen diren egiaztatzeko aplikazio desberdinekin probak egitea da. Horretarako, lehenik eta behin, konputazio kuantikoaren oinarri teorikoak eta zein aplikaziotan erabil daitekeen aztertzen da. Ondoren, gaur egungo enpresek hodei konputazioaren bidez teknologia honekin lan egin ahal izateko erabiltzaileen eskura jartzen dituzten inguruneak edo azpiegiturak aztertzen dira. Aztertutako sistemetatik, IBM enpresaren IBM Q online plataformarekin lan egitea erabaki ondoren, sistema honen azterketa sakonagoa egiten da, eskaintzen dituen sistemak, funtzionaltasunak eta Qiskit izeneko software grapen-kita behatuz. IBM Qk eta Qiskitek eskainitako tresnak erabiliz, hainbat aplikazio probatuko dira: algoritmo arrunt batekin konparatuz denboran zehar hobekuntza koadratikoa eskaintzen duen algoritmo kuantiko bat eta ikasketa automatiko, optimizazio arazo eta finantzen arloetako aplikazioak. Azkenik, aplikazioen erabilgarritasuna, lortutako emaitzak eta gauzatze-denborak behatzeko egindako probak aztertzen dira. Proba hauek, IBM plataformako benetako ordenagailu kuantikoek, simulagailuek baino exekuzio-denbora handiagoak dituztela adierazten dute. Horrez gain, etorkizunerako lanetan egin litezkeen hainbat hobekuntza edo gehikuntza ere proposatzen dira.[EN]Quantum computing is an area of computing that is currently still being studied and developed but one which promises great advances and innovations. This is because these systems are theoretically capable of storing many more states of information than their classic counterparts and of operating with much more efficiently with certain types of algorithms. This project focuses on testing different applications to see if the expected results are achieved. To this end, firstly, theoretical basis of quantum computing and some of its case study applications are studied. After that, the environments or infrastructures that current companies make available to users through cloud computing environments are analyzed. Of these systems, after deciding to work with the IBM Q online platform, a more in-depth analysis is made of it by observing the systems it offers, its functionalities and its Qiskit software development kit. Using the tools offered by IBM Q and Qiskit, several applications are tested: a quantum algorithm that promises to offer a quadratic speedup over a classical algorithm and some applications from the areas of machine learning, problem optimization and finance. Finally, tests are conducted to assess the performance and usability of the applications, the results obtained and execution times, which indicates that real quantum computers of the IBM platform provide significantly higher execution times than their simulators. Several improvements or extensions that could be made in future work are also proposed

Prometea : Artificial intelligence to transform justice and public organizations

PROMETEA is an Artificial Intelligence system created in Argentina, within the spheres of the Innovation and Artificial Intelligence Laboratory of the School of Law of the University of Buenos Aires and the Public Prosecutor's Office of the Autonomous City of Buenos Aires. The system, at first, was devised and implemented in order to optimize the Justice service and exponentially expedite judicial processes for the benefit of the citizen. Afterwards, it was recognized that greater advantage of its benefits could be taken by any public organization.Through the different layers of innovation, its development constitutes a highly disruptive technological advance, whose implementation is based on the need for the State itself to be the one that provides the effective and innovative means which can generate an impact on society as a whol

Máquinas de soporte vectorial cuánticas

Las máquinas de soporte vectorial (SVM) son un algoritmo de clasificación y regresión ampliamente utilizado en aprendizaje automático. Su implementación en ordenadores cuánticos está siendo objeto de atención en los últimos años, y, aunque la falta de hardware cuántico práctico no permite utilizarlas todavía a gran escala, sí hay numerosos estudios sobre los algoritmos cuánticos que habría que utilizar. Este trabajo de fin de grado trata de un estudio bibliográfico acerca de dichos algoritmos. En primer lugar se han introducido las máquinas de soporte vectorial. Se han explicado las matemáticas que las respaldan, junto a algunas variaciones y su coste computacional. Finalmente se han estudiado algunas aplicaciones de estas. A continuación, se han introducido los conceptos fundamentales de la computación cuántica necesarios para implementar las máquinas de soporte vectorial cuánticamente. Se ha explicado como funciona un ordenador cuántico y algunas de las puertas más utilizadas. También se han estudiado diversos algoritmos cuánticos capaces de revolucionar la computación tal y como la conocemos hoy en día y que además son utilizados en las QSVMs. Finalmente, se han explicado los principales algoritmos encontrados hasta la fecha para la implementación cuántica de las SVM. Estos algoritmos pueden ser puramente cuánticos, o aprovechando cualidades de los ordenadores cuánticos para enriquecer las SVMs clásicas

Redes neuronales cuánticas

La naturaleza de este trabajo es puramente bibliográfico, mostrando los recientes avances en computación cuántica, aprendizaje autónomo y la combinación de estas dos disciplinas. Pero para poder comprender la importancia de estos avances debemos retroceder a los fundamentos en los que se sustentan tanto las redes neuronales cómo la computación cuántica. De esta manera este trabajo de dividirá en secciones claramente diferenciadas, pero que se alimentarán unas de las otras. Primero veremos los fundamentos tanto conceptuales cómo matemáticos de las redes neuronales, se explorará el método de aprendizaje que usan junto con modelos básicos, y otros que son ampliamente usados en la actualidad, y que servirán de pilar para mostrar sus homónimos en el caso cuántico. Tras esto, se describirá brevemente el formalismo de los ordenadores cuánticos, pasando por expresiones matemáticas básicas, hasta la definición de las puertas. También se hará una breve mención al estado actual de los ordenadores cuánticos. Luego, nos meteremos de lleno en redes neuronales cuánticas, partiendo de los modelos clásicos, tratando de explicar los circuitos implicados y como cambiaría el proceso de aprendizaje de estas arquitecturas. Junto a esto, tendremos unas pinceladas sobre las aplicaciones que tienen, algunas nuevas para las redes neuronales pero otras ya conocidas. A continuación se mostrarán estudios recientes que tratan de aunar las capacidades de las redes clásicas con las cuánticas, llegando a modelos muy interesantes que pueden ser aplicados actualmente. De nuevo, se tratará de modificar los tipos de redes clásicos vistos al comienzo del trabajo. Y por último, se verán las ventajas y desventajas que plantean estos modelos cuánticos, junto con algunas conclusiones finales, y además se mostrarán algunas herramientas que permiten prototipar estos modelos

Redes Neurais Quânticas e Ensino de Aspectos Básicos da Mecânica Quântica

The teaching of physics is currently linked to the developments that occur in the field of computing; therefore, it cannot be ignored that new technologies are being developed from neural networks and evolving in terms of artificial intelligence. Physics has adopted these systems in order to be able to perform data processing, system analysis, image processing and signal classification in a more optimal way, which are applied in areas such as optics, astronomy, quantum mechanics, among others. In parallel, a relationship has been created between neural networks and quantum computing, for which this document seeks to investigate and delve into these structures and identify the links with quantum formalism. The established roadmap is developed from the construction and analysis of neural network algorithms, which are based on two main components, the activation functions and the self-regulation of statistical weights that structure the bases of machine learning, which allows multidisciplinary research between computational physics and quantum mechanics for the optimization and evolution of the concept of "classical" neural network, affirming to date the inexistence of a quantum system of the neural network, but the conceptual and mathematical association bases for the future development of the concept of the quantum neural network, in this way, based on the use of fundamental concepts of quantum mechanics, it is possible to blur the abstract nature of said physical theory and reflect the applicability in machine learning, a potential field for the development of artificial intelligence.La enseñanza de la física en la actualidad se liga a los desarrollos que se producen en el campo de la computación, por tanto, no se puede desconocer que desde las redes neuronales se crean nuevas tecnologías y evoluciona en términos de la Inteligencia artificial. La física adoptó estos sistemas con la finalidad de poder hacer procesamiento de datos, análisis de sistemas, procesamiento de imágenes y clasificación de señales de manera más óptima, que se aplican en áreas tales como la óptica, astronomía, mecánica cuántica, entre otros.  De forma paralela se crea una relación entre las redes neuronales y la computación cuántica, por lo cual, este documento profundiza dentro de dichas estructuras e identifica los lazos que hay con el formalismo cuántico. La hoja de ruta se desarrolló a partir de la construcción y análisis de algoritmos de redes neuronales, los cuales, se fundamentan en dos componentes principales, las funciones de activación y la autorregulación de pesos estadísticos que estructuran las bases del  aprendizaje automático, lo que permite la investigación multidisciplinar entre la física computacional y la mecánica cuántica para la optimización y evolución del concepto de red neuronal “clásica”, se buscó un sistema cuántico de red neuronal las bases conceptuales y matemáticas para el desarrollo a futuro del concepto de la red neuronal cuántica, de esta manera, a partir del uso de conceptos fundamentales de la mecánica cuántica, se encontró alternativas para desarrollar la enseñanza de la teoría y  reflejar la aplicabilidad en el machine learning un campo en potencia, para el desarrollo de la inteligencia artificial.  Resumen del artículo em portugues. O ensino de física atualmente está atrelado aos desenvolvimentos que ocorrem no campo da computação, portanto, não se pode ignorar que novas tecnologias estão sendo desenvolvidas a partir de redes neurais e evoluindo em termos de inteligência artificial. A física adotou esses sistemas para poder realizar processamento de dados, análise de sistemas, processamento de imagens e classificação de sinais de forma mais otimizada, que são aplicados em áreas como óptica, astronomia, mecânica quântica, entre outras. Em paralelo, foi criada uma relação entre redes neurais e computação quântica, para a qual este documento busca investigar e aprofundar essas estruturas e identificar as ligações com o formalismo quântico. O roteiro estabelecido é desenvolvido a partir da construção e análise de algoritmos de redes neurais, que se baseiam em dois componentes principais, as funções de ativação e a autorregulação de pesos estatísticos que estruturam as bases do aprendizado de máquina, o que permite pesquisas multidisciplinares entre física computacional e mecânica quântica para a otimização e evolução do conceito de rede neural "clássica", afirmando até hoje a inexistência de um sistema quântico da rede neural, más as bases conceituais e matemáticas de associação para o desenvolvimento futuro do conceito de rede neural quântica , desta forma, com base no uso de conceitos fundamentais da mecânica quântica, é possível borrar a natureza abstrata da referida teoria física e refletir a aplicabilidade no aprendizado de máquina, um campo potencial para o desenvolvimento da inteligência artificial. &nbsp